[dCS 기술 백서] 디지털 오디오에서의 필터링

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[dCS 기술 백서] 디지털 오디오에서의 필터링

 

dCS의 두번째 기술 백서로 필터링에 관하여 알아보겠습니다.

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이글은 dCS 포럼의 5번째부터 6번째까지에 해당하는 내용입니다: https://dcs.community/t/dcs-ring-dac-a-technical-explanation/2724/32

 

dCS Ring DAC - A Technical Explanation

 

 

해당 백서에 대한 링크는 다음과 같습니다: https://dcsaudio.com/assets/dCS-Filtering-whitepaper.pdf

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디지털 오디오에서의 필터링

필터가 필요한 이유, 필터의 작동 방식, 필터링에 대한 dCS 접근 방식에 대한 탐구

출처: dCS

개요

대부분의 DAC(디지털-아날로그 컨버터)은 사양에 사용하는 필터링 유형에 대한 정보가 있습니다. 이러한 필터는 제품에서 매우 중요한 부분이기 때문에 필터가 사용되는 이유와 방법을 설명할 가치가 있습니다.

 

이 백서에서는 DAC과 아날로그-디지털 컨버터(ADC)에서 필터가 어떻게 작동하는지 살펴보고 디지털 재생에서 필터의 역할과 중요성, 영향에 대한 개요를 제공합니다. 로우패스(저역통과), 하프밴드(반대역), 비대칭과 같은 일반적인 필터 유형에 대해 알아보고, 필터 모양에 따라 소리에 미치는 영향이 어떻게 다른지, DAC과 ADC의 필터링 요구 사항이 어떻게 다른지를 살펴봅니다. 또한 필터링에 대한 dCS의 접근 방식과 사용자가 각 dCS DAC 내에서 선택할 수 있도록 특별히 설계된 다양한 필터를 제공하는 이유에 대해서도 살펴봅니다.

 

 

왜 필터가 필요한가, 1부: A/D 변환

필터가 필요한 이유를 이해하려면 녹음/프로덕션 과정에서 아날로그 신호가 ADC에 들어오는 시점부터 시작하면 도움이 됩니다. (ADC 내의 필터는 DAC 내의 필터만큼이나 재생 중에 들리는 소리에 큰 영향을 미치기 때문에 이는 매우 중요합니다.).

 

dCS 링 DAC에 대한 당사의 백서에서는 ADC를 사용하여 오디오를 샘플링하는 방법을 살펴보았습니다. (아날로그 전압은 디지털 표현으로 변환되며, 이 표현을 형성하기 위해 일련의 '샘플'이 수집됩니다.) 오디오에 사용되는 가장 낮은 샘플 레이트는 일반적으로 초당 44,100샘플(S/s)입니다. 이 샘플 레이트(44.1kS/s)를 사용하는 이유는 주로 나이퀴스트 정리 때문입니다. 이 정리에 따르면 디지털 오디오의 샘플 주파수는 샘플링 되는 오디오에서 가장 높은 주파수의 두 배 이상이어야 합니다. 샘플링할 수 있는 가장 높은 주파수(샘플 레이트의 절반)를 '나이퀴스트 주파수'로 정의합니다. 인간의 청각 범위는 최대 20,000Hz까지 확장되므로 이 주파수 범위를 정확하게 샘플링하려면 최소 40,000S/s의 샘플 레이트가 필요합니다.

 

그러나 우리가 샘플링하는 것이 샘플 레이트의 유효 범위인 0Hz와 나이퀴스트 주파수 사이에 '들어맞지' 않으면 어떻게 되겠습니까? 이 경우, 나이퀴스트 주파수 위의 주파수 성분이 그 아래로 '앨리어싱'됩니다. 직관적이지 않은 것처럼 들릴 수 있지만 아래의 도표에 나와 있습니다:

ADC 샘플 - 1kHz @ 44.1kS/s (출처: dCS)

ADC 샘플 - 43.1kHz @ 44.1kS/s (출처: dCS)

위 그래프는 두 개의 신호, 즉 1kHz와 43.1kHz의 신호를 보여주며, 두 신호 모두 초당 44,100샘플(44.1kS/s)로 샘플링됩니다. 43.1kHz 신호를 샘플링하면 1kHz 톤과 구별할 수 없는 샘플이 생성됩니다(위상이 반전됨). 이 43.1kHz 신호가 ADC를 통과하면 결과 샘플은 1kHz 톤과 구별할 수 없게 되고, 재생 시 1kHz 톤이 들립니다. 즉, 에일리어싱된 이미지가 오디오에 영향을 미치지 않도록 ADC는 0Hz와 나이퀴스트 주파수 사이에 '들어맞지 않는' 모든 것을 제거해야 합니다.

 

0Hz와 나이퀴스트 주파수 사이에 들어맞지 않는 모든 것을 제거하는 작업은 로우패스 필터를 통해 이루어집니다. 이 필터는 특정 주파수 이상의 모든 콘텐츠를 제거하고 해당 주파수 이하의 콘텐츠는 이상적으로는 변경 없이 통과시킵니다. 이 필터는 디지털 또는 아날로그 영역 모두에서 구현할 수 있습니다.

 

44.1kHz의 샘플 레이트에서 ADC를 실행할 때 발생하는 에일리어싱 문제에 대한 가장 확실한 해결책은 20,000Hz에서는 아무것도 하지 않지만 20,001Hz 이상에서는 모든 것을 차단하는 필터를 구현하는 것입니다. 이렇게 하면 오디오 대역은 영향을 받지 않으면서도 A/D 변환에서 원치 않는 에일리어스 이미지를 제거할 수 있습니다. 그러나 이러한 필터는 매우 바람직하지 않습니다. 우선, 디지털 필터를 사용할 경우 이러한 필터를 실행하는 데 필요한 컴퓨팅 성능이 과도하게 높아집니다. 필터는 말하자면 옥타브당 데시벨로 측정되는 경사면의 주파수보다 높은 신호의 진폭을 줄이는 방식으로 작동합니다. 따라서 오디오는 단순히 녹음하려는 최고 주파수의 두 배보다 더 높은 속도로 샘플링되므로(실제로는 40,000Hz가 아닌 44,100Hz로 샘플링됨) 필터링할 수 있는 공간이 생깁니다. 즉, 이제 필터가 에일리어싱 문제 없이 20,000Hz에서 22,050Hz 사이에서 작동하면서 사람이 들을 수 있는 오디오 주파수에 영향을 주지 않고도 작동할 수 있습니다.

이 도표는 44.1kHz 오디오용 로우패스 필터를 보여줍니다. (출처: dCS)

이 대역은 여전히 매우 좁은 '천이 대역'입니다. 아날로그 필터로 이 작업을 수행하려면 필터를 매우 가파르게 만들어야 하는데, 아날로그 필터들은 위상 선형이 아니며(필터가 특정 주파수를 다른 주파수보다 더 지연시켜 가청 문제를 일으킴) 동일하지 않은 것이 거의 기정사실이기 때문에 문제가 될 수 있습니다. 이는 예를 들어 100kHz에서 작동할 때는 괜찮을 수 있지만 20kHz에서는 매우 문제가 됩니다. 따라서 나이퀴스트 주파수 이상의 콘텐츠를 제거하는 데 사용되는 필터는 디지털 영역, 즉 DSP(디지털 신호 처리)에서 구현됩니다.

 

오디오 녹음에서는 높은 샘플 레이트의 ADC를 사용하고 필터링을 대신 디지털 데이터의 나이퀴스트 주파수에서 수행하는 것은 일반적인 관행입니다. 이 방법을 '오버샘플링 ADC'라고 합니다. 16비트 44.1k 데이터를 생성하는 dCS 오버샘플링 ADC의 구성도는 아래와 같습니다:

출처: dCS

아날로그 로우패스 필터는 에일리어싱을 유발할 수 있는 100kHz 이상의 아날로그 신호에서 고주파를 제거합니다. 앞서 설명한 것처럼 100kHz에서 작동하는 이 아날로그 필터는 완만할 수 있고 비선형성이 그다지 중요하지 않은 영역에서 작동할 수 있습니다.

 

그런 다음 ADC 단계에서는 신호를 고속 디지털 데이터로 변환합니다. dCS ADC에서 이 단계는 피드백 루프에 있는 링 DAC이므로 초당 2,822,000개의 샘플로 샘플링된 5비트 데이터를 생성합니다.

 

다운샘플러는 디지털 데이터를 16비트, 초당 44,100개의 샘플로 변환합니다. 그런 다음 이 데이터는 가파른 디지털 필터를 통과하여 22.05kHz 이상의 콘텐츠를 효과적으로 제거합니다. (이보다 높은 주파수는 필터링하지 않으면 에일리어스가 발생합니다.) 그런 다음 PCM 인코더는 데이터를 상태 및 메시지 정보와 함께 표준 SPDIF, AES/EBU 및 SDIF-2 직렬 형식으로 포맷합니다.

 

다운샘플러에 사용되는 디지털 필터에는 자체적인 절충안이 있습니다. 이를 크게 단순화하자면 디지털 필터는 각 샘플을 일련의 승수(승수)를 통하여 작동하며, 이러한 승수는 총체적으로 신호에서 더 높은 주파수를 필터링하는 역할을 합니다. 이러한 승수가 배열된 모양을 필터 '모양'(대칭형 또는 '하프밴드' 필터, 비대칭형 필터)라고 합니다. 필터 모양에 따라 소리에 미치는 영향이 다릅니다.

 

아래의 도표는 대칭형 디지털 필터의 응답 예시를 보여줍니다. 대칭형 필터는 임펄스(트랜지언트라고도 함)로 구동할 때 대칭적인 '링잉'을 생성하기 때문에 이렇게 불립니다. 그 결과 임펄스 이전에 비인과관계적 반응이 나타납니다. 이 효과는 낮은 샘플 레이트에서 더욱 두드러집니다:

출처: dCS

아래의 도표는 비대칭 필터 응답의 예시를 보여줍니다. 이 필터 유형은 임펄스 응답이 완전히 다른데, 대칭 필터와 비교했을 때 임펄스 전에는 링잉이 없지만 임펄스 후에는 링잉이 더 많이 발생합니다:

출처: dCS

ADC가 에일리어스를 제거하기 위해 필터를 사용해야만 하고, 나이퀴스트 주파수에서 작동하는 디지털 필터가 가파른 아날로그 필터를 사용하는 것보다 낫다는 사실로 인해 녹음 단계에서 ADC의 디지털 필터링에 의해 프리 링잉 및/또는 포스트 링잉이 발생합니다. 이는 좋은 절충안이며, 여기서 필터 선택이 중요합니다.

 

대부분의 ADC는 대칭 필터를 사용하여 작동합니다. 즉, 모든 디지털 녹음의 경우 사용된 필터의 결과로 녹음에 프리 링잉 및 포스트 링잉이 존재한다는 의미입니다. 여기서 중요한 점은 모든 디지털 녹음에는 DAC에 도달하기 전에도 필터로 인한 링잉이 포함되지만, 필터가 ADC 내에서 올바르게 설계되고 구현되었다면 이것이 최선의 접근 방식이라는 것입니다.

 

 

왜 필터가 필요한가, 2부: D/A 변환

이 주제의 반대편에 있는 DAC은 ADC에서 녹음된 디지털 오디오를 재생을 위해 아날로그로 다시 변환하는 곳입니다.

 

DAC이 디지털 샘플에서 아날로그 파형을 재생할 때 에일리어싱과 유사한 효과가 발생합니다. 아날로그 오디오 신호의 주파수와 디지털 신호의 샘플 레이트 사이의 관계로 인해 변환되는 오디오 스펙트럼의 '복사본'이 오디오 스펙트럼의 더 높은 곳에서 관찰될 수 있습니다. 이러한 이미지는 사람의 청각 범위를 벗어난 주파수에 존재하지만, 그 존재는 소리에 부정적인 영향을 미칠 수 있습니다.

 

여기에는 두 가지 이유가 있습니다. 첫째, 20,000Hz 이상의 주파수는 가청 스펙트럼(0~20,000Hz 사이)의 낮은 주파수와 여전히 상호 작용하여 청각에 영향을 미칠 수 있습니다.

 

둘째, 오디오 신호에서 이러한 이미지(나이퀴스트 이미지라고 함)를 제거하지 않으면 오디오 시스템의 장비가 이러한 고주파를 재생하려고 시도하여 해당 시스템의 트랜스듀서(특히 고주파 재생을 담당하는 트랜스듀서)와 앰프에 추가적인 압력을 가할 수 있습니다. 나이퀴스트 이미지를 제거하면 앰프가 우리가 듣고 싶은 오디오 신호의 부분을 재생하는 데 더 많은 전력을 사용할 수 있으므로 성능이 향상되고 소리에 직접적인 긍정적인 영향을 미칩니다.

 

로우패스 필터를 어떻게 설계해야 하는지에 대한 질문은 복잡하고 민감한 주제이며,
만능적인 해결책이 없다는 점에 유의해야 합니다.

ADC에서와 마찬가지로 D/A 변환에서 나이퀴스트 이미지로 인해 발생하는 문제에 대한 해결책은 로우패스 필터를 사용하여 오디오 신호의 원하는 최고 주파수 이상의 모든 것을 필터링하는 것입니다. 이렇게 하면 듣고자 하는 음악에 영향을 주지 않으면서 오디오 신호에서 나이퀴스트 이미지를 제거할 수 있습니다. 로우패스 필터를 어떻게 설계해야 하는지에 대한 질문은 복잡하고 민감한 주제이며, 만능적인 해결책이 없다는 점에 유의해야 합니다.

 

물론 고음질 스트리밍 오디오와 같이 44.1kHz보다 높은 샘플 레이트의 음원으로 작업할 때는 DAC의 필터 요구 사항이 달라집니다. 자연적으로 더 넓은 천이대역이 존재하므로 필터 요구 사항 또한 달라집니다. 대부분의 DAC 제조업체는 다양한 샘플 레이트에 대해 연속적으로 구성된 단일 필터 세트를 제공합니다. 서로 다른 샘플 레이트를 변환할 때 발생하는 다양한 필터링 요구 사항을 고려할 때, 이는 하이엔드 오디오 시스템에서 취할 수 있는 최적의 접근 방식이 아닙니다.

 

이러한 이유로 dCS 제품 및 링 DAC에 포함된 필터는 dCS 엔지니어에 의해 각 샘플 주파수에 맞게 특별히 작성되었습니다. 또한 dCS 제품에는 각 샘플 주파수에 대하여 여러 가지 필터를 선택할 수 있습니다. 필터링은 청취자의 선호도와 재생되는 오디오에 따라 달라지기 때문에 정답은 없으며, 사용자가 링 DAC과 오디오의 샘플 주파수에 맞는 고품질 필터를 선택할 수 있습니다.

 

 

필터 설계: DAC 및 ADC의 요구 사항 이해하기

위에서 설명한 디지털 오디오 필터는 어떻게 작동하며 어떻게 설계해야 하는가? 직관적이지 않게 들릴 수 있지만, ADC와 DAC 모두에 필요한 필터링은 실제로 매우 유사합니다.

 

ADC에서는 오디오가 출력하려는 샘플 레이트보다 높은 샘플 레이트(일반적으로 2의 거듭제곱)로 컨버터로 들어옵니다. 이를 처리하기 위해 컨버터는 나이퀴스트 주파수 이상의 콘텐츠가 그 이하로 에일리어싱되지 않으며 샘플을 떨어뜨릴 수 있도록 (예를 들어 샘플 레이트를 88.2k에서 44.1k로 샘플 레이트를 낮출 수 있도록) 나이퀴스트 주파수 이상의 콘텐츠를 제거해야 합니다. 이는 디지털 신호 처리에서 로우패스 필터링을 통해 처리됩니다.

 

오버샘플링 DAC에서는 오디오가 컨버터에 공급하고자 하는 것보다 낮은 속도로 들어옵니다. 이 문제를 해결하는 방법에는 여러 가지가 있지만, 가장 효과적인 방법은 실제 오디오 샘플 사이에 진폭이 0인 샘플을 삽입하여 샘플 레이트를 높인 다음 신호를 로우패스 필터링하여 이 과정에서 생성되는 나이퀴스트 이미지를 제거하는 것입니다. 다시 한번, 로우패스 필터링을 구현하는 데 DSP가 사용됩니다.

 

계수, 탭 및 sinc 함수

이 디지털 로우패스 필터링은 어떻게 수행이 될 것인가? 간단히 말해서, 디지털 오디오 신호는 일련의 '계수'(오디오 샘플의 진폭을 0(출력 없음)에서 1(샘플의 원래 전체 진폭) 사이의 숫자로 정의되는 양만큼 변경하는 승수)를 통해 실행됩니다. 이러한 각 계수를 '탭'이라고 합니다. 탭 수가 많을수록 신호가 필터에서 더 많은 양의 계수를 통과한다는 의미입니다. 어느 한 지점에서의 필터 출력은 이러한 모든 계수의 합에 각 샘플을 곱한 값입니다.

출처: dCS

오디오 웹사이트와 잡지에는 오디오 제품의 필터에 대한 '임펄스 응답' 도표가 자주 등장합니다. 이러한 도표는 일반적으로 진폭이 모두 0인 샘플이 주어졌을 때 필터의 출력, 단일 풀스케일(모두 1) 샘플, 그리고 다시 모두 0인 샘플이 주어졌을 때 필터의 출력을 보여줍니다. 이를 통해 필터의 작동 방식을 정의하는 필터의 계수를 표시할 수 있습니다. 일반적으로 이 필터는 '싱크sinc' 함수의 파생물입니다. 싱크 함수는 sin(x)/x로 정의되며 위의 그래프와 비슷하게 생겼습니다.

 

싱크 함수에는 몇 가지 유용한 특성이 있습니다. 이상적인 로우패스 필터 역할을 하며(앞서 설명한 대로 디지털 필터에 사용되는 계수 집합은 이 함수에서 가져온 것이므로 위에서 보이는 바와 같이 Y축은 ≤1로 표시됩니다), 양방향(임펄스 전과 후, 위 싱크 그래프의 가운데에 표시된 단일 풀스케일 샘플)으로 시간적으로 미러링되고 모든 주파수에서 동일한 지연을 제공합니다(모든 필터가 이렇지는 않음). 아날로그 필터는 일부 주파수를 다른 주파수보다 더 지연시켜 위상 문제를 일으킵니다. 모든 주파수에서 동일한 지연을 제공하는 필터를 위상 선형 필터라고 합니다.

 

이러한 요소를 고려할 때 원하는 주파수 응답을 제공하도록 싱크 함수를 조작할 수 있습니다. 디지털 필터로 조정할 수 있는 세 가지 주요 요소는 다음과 같습니다:

· 6dB 지점 - 필터가 6dB의 감쇠에 도달하는 주파수입니다.

· 필터 길이 - 필터에 사용되는 계수의 수로, 하나의 계수를 흔히 '탭'이라고 합니다.

· 윈도잉 기법 - 위의 두 가지 요소와 관련이 있습니다(단순화된 설명입니다).

 

 

차단 주파수(-6dB 포인트)

필터에서 차단 주파수의 요인을 살펴보려면 가장 일반적으로 사용되는 디지털 필터를 보여주는 아래 그래프를 참조하십시오. 이 필터는 '하프밴드' 또는 '나이퀴스트' 필터로, 싱크 함수에 기반한 계수를 사용합니다. 이 필터는 -6dB 지점이 우리의 목표인 나이퀴스트 주파수에 위치하도록 설계되었습니다. 예를 들어 ADC의 로우패스 필터의 경우 나이퀴스트 주파수는 22.05kHz로 설정됩니다. 탭 길이가 128인 경우 다음과 같은 임펄스 응답이 생성됩니다.

하프밴드 필터 임펄스 응답 (출처: dCS)

이 필터의 중요한 측면은 모든 두 번째 계수가 0이라는 점입니다. 계수 0을 사용하면 항상 0의 출력이 나오기 때문에 비나이퀴스트 필터보다 계산적으로 두 배 더 효과적입니다.

하프밴드 필터 주파수 응답 (출처: dCS)

이 유형의 필터의 단점은 정의상 나이퀴스트 주파수에서 6dB 감쇠에만 도달한다는 것입니다. 즉, 나이퀴스트 주파수 이하로 미러링된 ADC의 에일리어싱 아티팩트가 제대로 감쇠되지 않습니다. 따라서 에일리어스를 제거하고 나이퀴스트 주파수에서 양호한 감쇠를 유지하려면 -6dB 지점을 나이퀴스트 주파수보다 낮게 설정하는 것이 이상적입니다.

 

 

윈도잉 기법

싱크 함수를 디지털 필터의 기초로 사용하는 데는 몇 가지 단점이 있습니다. 첫째, (싱크 함수는 길이가 정의되지 않은 수학 함수이기 때문에) 필터의 길이가 무한히 길어질 수 있으며, 이는 현실 세계에서 문제가 될 수 있습니다. 또한 필터 계수에는 현재 샘플이 재생되기 이전의 데이터가 포함되므로 미래의 데이터가 필요합니다. 그렇다면 이러한 문제를 어떻게 해결해야 하는가?

 

우선 필터를 무한히 길지 않은 것으로 정의하는 것이 좋습니다. 이렇게 하면 들어오는 오디오 신호가 특정 수의 샘플만큼 버퍼링될 수 있습니다. 즉, 전체 오디오 신호를 해당 샘플만큼 지연시킴으로써 필터가 '미래'의 일부 데이터를 효과적으로 확보할 수 있습니다.

 

그러나 필터를 유한 길이로 정의하면 수학적 문제가 발생하는데, 중심 임펄스에서 멀어지면 싱크 함수가 매우 작아지기 시작하지만 함수가 무의미해질 정도로 작아지지는 않습니다. 싱크 함수는 무한히 길지만, 필터의 기초로 사용할 싱크 함수의 유한 구간을 단순히 선택하여 함수의 '시작'과 '끝'을 잘라내어 유한 길이를 만드는 것은 현명하지 않습니다. 이렇게 하면 실제로 결과 필터가 제대로 작동하지 않습니다. 아래 그래프는 탭 길이가 64탭인 CD 레이트 오디오에 적합하도록 설계된 디지털 로우패스 필터의 예를 보여주는데, 여기서는 필터에 사용되는 계수를 제공하기 위해 싱크 함수의 끝을 잘라낸 것입니다.

64 탭 필터 주파수 응답, 윈도우 없음 (출처: dCS)

이 그래프에서 볼 수 있듯이 이 필터는 좋은 응답을 제공하지 않습니다. 22.05kHz 이상의 정지 대역 제거가 좋지 않으며, 통과 대역(22.05kHz 미만)에서 상당한 리플이 발생합니다. 이 문제는 '윈도잉'이라는 기술을 통해 가장 잘 해결됩니다. 여기에는 싱크 함수의 유한 구간과 같이 사용하려는 필터의 계수를 구한 다음 다른 계수 세트를 곱하여 위에 나타난 부정적인 효과를 줄이는 것이 포함됩니다.

 

윈도우(다양한 함수/계수 세트)를 사용하는 데는 여러 가지 접근 방식이 있지만, 이 예에서는 상승 코사인 윈도우를 사용하겠습니다.

상승 코사인 윈도우 (출처: dCS)

위의 64탭 필터에 이 윈도우를 적용하면 다음과 같은 주파수 응답을 얻을 수 있습니다:

64 탭 필터 주파수 응답, 상승 코사인 윈도우 (출처: dCS)

보시다시피 훨씬 더 나은 결과를 얻을 수 있습니다. 저지 대역의 제거율이 훨씬 향상되고 통과 대역에 나타나는 리플이 더 이상 나타나지 않습니다. 이것이 의미하는 바는 오디오에서 사용할 필터를 설계할 때 윈도잉 기능을 신중하게 선택해야 올바른 필터 성능을 얻을 수 있다는 점입니다.

 

필터 길이

필터 설계 시 고려해야 할 세 번째 요소는 필터 자체의 길이입니다. 앞서 설명한 것처럼 이미징을 방지하기 위해 DAC의 출력을 필터링해야 합니다. 이 필터는 무한히 길지 않으면서도 없는 것보다는 긴 유한한 길이여야 합니다. 이 작업이 수행되지 않고 DAC의 출력에 필터링이 수행되지 않으며 샘플이 들어오는 대로 재생된다면 결과는 이상적이지 않습니다:

비오버샘플링(NOS) 주파수 응답

 

이 그래프는 출력에 필터가 없는 비오버샘플링(NOS) DAC의 주파수 응답을 보여줍니다. (출처: dCS)

앞서 설명한 대로 44.1k 디지털 오디오용 필터는 22.05kHz 이하의 신호에는 영향을 미치지 않아야 하지만 그 이상의 신호는 크게 감쇠시켜야 합니다. 필터를 사용하지 않으면 22.05kHz 이상에서는 감쇠가 거의 없을 뿐만 아니라(따라서 잘못된 고주파 성분이 많이 발생함), 원하는 신호에도 영향을 미치게 됩니다(20kHz에서의 주파수 응답은 -3dB).

 

그렇다면 DAC 출력의 유한 길이 필터는 얼마나 길어야 하는가? 이 요소를 설명하기 위해 앞서 언급한 것과 동일한 코사인 윈도우가 있는 나이퀴스트 필터를 사용합니다. 먼저 32 탭 필터입니다:

32 탭 필터 임펄스 응답 (출처: dCS)

 

32 탭 필터 주파수 응답 (출처: dCS)

 

위의 그래프에서 볼 수 있듯이 주파수 응답이 여전히 너무 처져서 사용하기에 적합하지 않으며, 20kHz에서는 응답이 여전히 약 2.8dB 감소합니다. 33kHz 이상의 이미지(또는 0~11kHz 영역의 이미지)에 대한 감쇠는 50dB 감소입니다. 천이 대역 폭은 20kHz 정도가 됩니다.

 

다음으로, 상승 코사인 윈도우가 동일한 나이퀴스트 필터가 사용되지만 이번에는 탭 길이가 256개입니다:

256 탭 필터 임펄스 응답 (출처: dCS)

256 탭 필터 주파수 응답 (출처: dCS)

 

이 응답은 눈에 띄게 훨씬 더 좋습니다. 통과 대역 응답은 최대 20kHz까지 매우 평탄하며, 천이 대역은 약 4kHz 너비입니다. 22.05kHz 이상의 이미지가 잘 억제됩니다. 그러나 임펄스 응답을 보면 현재 샘플이 재생되기 전의 데이터가 훨씬 더 많이 필요하다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 이 필터에는 '미래'의 샘플이 더 많이 필요하며 이는 따라서 현재 샘플에 영향을 미치고, '현재'의 더 많은 샘플이 나중에 영향을 미치게 됩니다.

 

마지막으로, 동일한 예제를 1024 탭으로 늘렸습니다:

1024 탭 필터 임펄스 응답 (출처: dCS)

 

1024 탭 필터 주파수 응답 (출처: dCS)

 

여기서 볼 수 있듯이 필터를 늘리면 몇 가지 효과가 있습니다. 첫째, 전이 대역이 훨씬 좁아져 대역 외 에너지가 줄어듭니다. 그러나 더 많은 곱셈을 수행하는 더 많은 계수 때문에 실제로 저지 대역 노이즈 제거 기능이 저하되기 시작하는 부정적인 효과도 있습니다. 저지 대역에 노이즈가 축적되기 시작합니다(윈도잉으로 부분적으로 보정할 수 있음). 또한 이제 '미래'의 대량의 샘플이 사용되고 있으며(이 예에서는 44.1k의 2014개의 탭, 약 11mS 상당), '과거'에서도 동일한 양이 영향을 받을 것입니다. 이러한 요인들의 영향에 대해서는 논란의 여지가 있지만, 이러한 샘플이 어디에서 오는 가를 고려해야만 합니다. 이를 염두에 두고 실제 사례를 예로 들어보겠습니다...

dCS 904, 필터 1

 

이 그래프는 필터 1을 사용하여 44.1kS/s로 실행되는 dCS 904의 주파수 응답을 보여줍니다. (출처: dCS)

이 그래프는 많은 녹음에 사용되는 매우 뛰어난 성능의 ADC인 dCS 904의 필터 주파수 응답을 보여줍니다. 이 예제에서 가장 먼저 주목해야 할 점은 위의 예제처럼 나이퀴스트 필터를 사용하지 않는다는 것입니다. 나이퀴스트 주파수에 의한 감쇠는 20dB입니다. 이는 정의상 ADC가 대역 제한이 없는 신호를 처리하기 때문에 중요합니다. 최종 필터의 길이는 사실상 약 100탭이고, 재생 시(DAC 내부에서) 훨씬 더 긴 필터를 사용한다고 해서 얻을 수 있는 이득은 거의 없습니다. 이 응답이 의미하는 바를 고려해 아래의 도표를 살펴봅시다:

출처: 에일리어싱 영역 (출처: dCS)

 

이 그래프는 이 필터로 인해 발생하는 불확실성 영역을 설명하는 데 도움이 됩니다. 교차 영역에서는 실제 신호와 에일리어스를 구분할 수 없습니다. 따라서 이 영역에서 지나치게 긴 필터를 사용하면 사실상 ADC의 천이 대역에 해당하는, 바람직하지 않고 알 수 없는 신호를 미리 생성하기 위해 DSP를 많이 사용하게 됩니다.

 

이는 디지털 필터 설계 시 DAC만 따로 떼어놓고 생각할 것이 아니라 신호 체인 전체를 고려해야 한다는 것을 보여줍니다. 현실적인 ADC 필터와 잘 작동하는 DAC 필터가 이상적이지만, 실제로는 존재하지 않거나 너무 짧거나 너무 긴 필터를 DAC에 사용하면 악영향을 미칠 수 있습니다.

이것이 바로 dCS DAC에 선택할 수 있는 필터가 많은 이유입니다: DAC은 신호를 생성하는 데 사용된 필터를 알지 못하고 알 수도 없기 때문에 여러 가지 옵션은 사용자가 소스 자료에 관계없이 최상의 음악적 경험을 얻을 수 있게 해줍니다.

 

물론 필터 길이는 위에서 설명한 다른 요소와 균형을 이루어야 하며, 이를 위해서는 어떤 콘텐츠가 투입되더라도 잘 작동하는 필터 세트를 만들기 위해 필요한 절충안을 적용하는 방법을 이해하는 등 뛰어난 엔지니어링이 필요합니다. 이것이 바로 dCS DAC에 선택할 수 있는 필터가 많은 이유입니다: DAC은 신호를 생성하는 데 사용된 필터를 알지 못하고 알 수도 없기 때문에 여러 가지 옵션은 사용자가 소스 자료에 관계없이 최상의 음악적 경험을 얻을 수 있게 해줍니다.

 

dCS는 ADC와 DAC을 모두 설계한 경험을 바탕으로 테스트와 실제 음악 신호 모두에서 일관되게 최고 수준의 성능을 발휘하는 DAC 필터를 만들 수 있는 매우 강력한 입지를 확보하고 있습니다.